第1讲【2013年高考会这样考】
函数及其表示
1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法．2．考查分段函数的简单应用．3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．【复习指导】正确理解函数的概念是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误．本讲复习还应掌握：1求函数的定义域的方法；2求函数解析式的基本方法；3分段函数及其应用．
基础梳理1．函数的基本概念1函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么称f：A→B为从集合
A到集合B的一个函数，记作：y＝fx，x∈A
2函数的定义域、值域在函数y＝fx，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合fxx∈A叫值域．值域是集合B的子集．
1
f3函数的三要素：定义域、值域和对应关系．4相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
一个方法求复合函数y＝ft，t＝qx的定义域的方法：①若y＝ft的定义域为a，b，则解不等式得a＜qx＜b即可求出y＝fqx的定义域；②若y＝fgx的定义域为a，b，则求出gx的值域即为ft的定义域．两个防范1解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．2用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关
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f系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f双基自测1．人教A版教材习题改编函数fx＝log23＋1的值域为．B．0，＋∞D．1，＋∞
x
A．0，＋∞C．1，＋∞解析∵3＋1＞1，
x
∴fx＝log23＋1＞log21＝0答案A2．2011江西若fx＝11log22x＋1，则fx的定
x
义域为
1A－，02
．
1B－，02
1C－，＋∞2
D．0，＋∞
解析
1由r