高中数学第一章导数及其应用15定积分的概念教材习题点拨新人教A版选修22
练习18点拨：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和逼近的思想．3练习2
ii21i2121．解：ΔSi≈ΔSi′＝vΔt＝－＋2＝－＋，i＝12，，






i212i于是S＝Si≈ΔSi′＝vΔt＝－＋
i＝1i＝1i＝1

i＝1



121
－121－
21＋2＝－－－








1222＝－31＋2＋＋
＋21
＋12
＋1＝－3＋2
6111＝－1＋1＋＋23
2
取极限，得S＝limΔSi′
→∞
i＝1

－11＋11＋1＋2＝lim3
→∞
2
5＝3点拨：进一步体会“以不变代变”和逼近的思想．222．解：s＝km3点拨：进一步体会“以不变代变”和逼近的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤．教材问题解答思考你能从定积分的几何意义解释性质3吗？
b∫c答：如果在区间a，b上函数fx连续且恒有fx≥0，如图，则∫afxdx＝S，afxdx
∫cfxdx＝S2，＝S1，其中a＜c＜b，结合图象不难得出S＝S1＋S2，即∫afxdx＝∫afxdx
b
b
c
1
fb＋∫cfxdx
练习3
233解：∫0xdx＝4，从几何上看，表示由曲线y＝x与直线x＝0，x＝2，y＝0所围成的曲
边梯形的面积S＝4习题15A组1．解：1∫1x－1dx≈1＋
2100
i＝1

i－1
1－1×＝0495；100100
i－1－1×1＝0499；22∫1x－1dx≈1＋500500i＝1
5001000i－1123∫1x－1dx≈1＋－1×1000＝049951000i＝1
点拨：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法．2．解：距离的不足近似值为18×1＋12×1＋7×1＋3×1＋0×1＝40m；距离的过剩近似值为27×1＋18×1＋12×1＋7×1＋3×1＝67m3．证明：令fx＝1用分点a＝x0＜x1＜＜xi－1＜xi＜＜x
＝b，将区间a，b等分成
个小区间，在每个小区间xi－1，xi上任取一点ξii＝1，2，，

，作和式
fξ
i＝1


i
Δx＝
i＝1


b－ab－ab＝b－a，从而∫a1dx＝lim＝b－a
→∞
i＝1
点拨：进一步熟悉定积分的概念．4．解：根据定积分的几何意义，∫01－xdx表示由直线x＝0，x＝1，y＝0以及曲线
2y＝1－x2所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位r