圆的面积，因此，∫11－xdx＝012
π4
点拨：进一步熟悉定积分的几何意义．1133135．解：1∫0xdx＝由于在区间01上x≥0，所以定积分∫0xdx表示由直线x＝0，4
2
fx＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形的面积．
111303132根据定积分的性质，得∫－1xdx＝∫－1xdx＋∫0xdx＝＋－＝044由于在区间－10上x≤0，在区间01上x≥0，所以定积分∫－1xdx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．1152303233根据定积分的性质，得∫－1xdx＝∫－1xdx＋∫0xdx＝－＋4＝由于在区间－4410上x≤0，在区间02上x≥0，所以定积分∫－1xdx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．点拨：在3中，由于x在区间－10上是非正的，在区间02上是非负的，如果直接利用定义把区间－12分成
等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵消一些项，求和会非常麻烦．利用性质3可以将定积分∫－1xdx化为∫－1xdx＋∫
2302303333233313
xdx，这样，x3在区间－10和区间02上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容
032323易求出∫－1xdx，∫0xdx，进而得到定积分∫－1xdx的值．由此可见，利用定积分的性质可
以简化运算．B组1．解：该物体在t＝0到t＝6单位：s之间走过的路程大约为145m点拨：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程．2．解：1v＝918t
i118×92过剩近似值：981××＝981××＝8829m；2242i＝1
8
不足近似值：981×
i＝1
8
i－11
2
18×7×＝981××＝6867m242
443∫0981tdt；∫0981tdt＝7848m
3．解：1分割在区间0，l上等间隔地插入
－1个分点，将它等分成
个小区间：
0，l，l，2l，，
－1l，l，记第i个区间为i－1l，ili＝12，，



ili－1ll
，其长度为Δx＝－＝


ll2l
－1l，l上质量分别记为：把细棒在小段0，，，，，


3
fΔm1，Δm2，，Δm
，则细棒的质量m＝Δmi
i＝1


2近似代替当
很大，即Δx很小时，在小区间
i－1l，il上，可以认为线密度ρx＝x2

的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点ξi∈
i－1l，il处的函数值ρξ＝ξ2即在小区间i－1l，il上，细棒的质量近似iir