F2c0a2b2当Mx0y0在右支上时，MF1ex0aMF2ex0a
f当Mx0y0在左支上时，MF1ex0aMF2ex0a9设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF10过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、QA1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF11AB是双曲线
b2xb2xx2y221（a＞0b＞0）的不平行于对称轴的弦，Mx0y0为AB的中点，则KOMKAB20，即KAB20。a2bay0ay0
xxyyx2y2x2y221（a＞0b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是02020202ababa2b2222xxyyxyxy13若Px0y0在双曲线221（a＞0b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2202020ababab
12若Px0y0在双曲线0
椭圆与双曲线的对偶性质（会推导的经典结论）
椭
12椭圆
圆
x2y2x2y221（a＞b＞o）的两个顶点为A1a0A2a0，y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是221与a2bab222bxxy过椭圆221a＞0b＞0上任一点Ax0y0任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于BC两点，则直线BC有定向且kBC20（常数）ay0ab
若P为椭圆
3
x2y2ac21（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1F2是焦点PF1F2PF2F1，则ta
cot2abac22
f4
设椭圆
x2y21（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记F1PF2a2b2
si
cesi
si
a
PF1F2F1F2P，则有
5
若椭圆
x2y21（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤21时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准a2b2
线距离d与PF2的比例中项6P为椭圆
x2y21（a＞b＞0）上任一点F1F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则2aAF2PAPF12aAF1当且仅当AF2P三a2b2
点共线时，等号成立78
xx02yy021与直线AxByC0有公共点的充要条件是A2a2B2b2Ax0By0C2椭圆22ab22xy111122（2）OP2OQ2的已知椭圆221（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ（1）22abOPOQab
9
4a2b2a2b2最大值为2（3）SOPr