椭圆与双曲线的性质
椭
12345点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切若Px0y0在椭圆0
圆
xxyyx2y221上，则过P0的椭圆的切线方程是020212abab22xxyyxy6若Px0y0在椭圆221外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是020210abab22xy27椭圆221a＞b＞0的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点F1PF2，则椭圆的焦点角形的面积为SF1PF2bta
ab222xy8椭圆221（a＞b＞0）的焦半径公式：abMF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0
9设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF10过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、QA1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF11AB是椭圆
x2y2b221的不平行于对称轴的弦，Mx0y0为AB的中点，则kOMkAB2，aa2b
f即KAB
b2x0。a2y0
12若Px0y0在椭圆013若Px0y0在椭圆0
xxyyx2y2x2y221内，则被Po所平分的中点弦的方程是02020202ababa2b
x2y2x2y2xxyy21内，则过Po的弦中点的轨迹方程是220202ababa2b
双曲线
1234567点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切（内切：P在右支；外切：P在左支）
xxyyx2y221（a＞0b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程是020212abab22xxyyxy若Px0y0在双曲线221（a＞0b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是020210abab22xy双曲线221（a＞0b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点F1PF2，则双曲线的焦点角形的面积为ab
若Px0y0在双曲线0
SF1PF2b2cot
8双曲线

2

x2y21（a＞0b＞o）的焦半径公式：F1c0r