2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案
（高一年级）高一年级）
说明：说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
直接将答案写在横线上。一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。填空题（）1．已知集合Axx≤aBxxbab∈N，且AIBIN1，则ab2．已知正项等比数列a
的公比q≠1，且a2a4a5成等差数列，则
1
．
a1a4a7a3a6a9
35．2
3．函数fx
x1的值域为0x4x7
2
6．6
1．3
4．已知3si
2α2si
2β1，3si
αcosα22si
βcosβ21，则cos2αβ5．已知数列a
满足：a1为正整数，
a
a
为偶数a
123a
1a
为奇数
如果a1a2a329，则a1
5
．
6．在△ABC中，角ABC的对边长abc满足ac2b，且C2A，则si
A
7．43p的值为．q2
7．在△ABC中，ABBC2，AC3．设O是△ABC的内心，若AOpABqAC，则
558．设x1x2x3是方程x3x10的三个根，则x15x2x3的值为
－5
．
二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）解答题（9．已知正项数列a
满足a
a
1a
a
24a
a
1a
13a
a
1且a11，a28，求a
2
的通项公式．解在已知等式两边同时除以a
a
1，得1
a
2a41
13，a
1a

所以
1
a
2a141
11．a
1a

4分
令b
1
a
11则b14b
14b
，即数列b
是以b1＝4为首项4为公比的等比数列，所以a

b
b14
14

8分
11
f所以1
a
114
即a
14
121a
a

12分
于是，当
1时
a
4
1121a
14
11214
2121a
2
L
∏4
k1

1
k1
121a1
∏4
k1

1
k1
121，
因此a
1
k1
1

1
k1
∏4
11
≥2
2
16分
10．已知正实数ab满足a2b21，且a3b31mab13，求m的最小值．解令acosθbsi
θ，0θ
m
π
，则
2
cos3θsi
3θ1cosθsi
θcos2θcosθsi
θsi
2θ1．5分cosθsi
θ1r