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高一数学竞赛试题
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得分：
一、选择题（本大题共15小题，每小题分，共分）
题号123456789101112131415答案
1、设全集U2，3，a22a3，Aa1，2，CUA5，则a的值为（）
A、2
B、3或1C、4
D、4或2
2、已知函数fx4x2，则它是（）x22
A．奇函数C．偶函数
B．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
3、设x23，则x33x23x2

A、0
B、1
C、2
D、3
4、设A1，2，则从A到A的映射中满足ffxfx的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、方程x97xx130的实根个数（）
A、0
B、1
C、2
D、至少两个
6．若关于ｘ的方程ｋcosx＋arccos＝0有实数解，且ｘ属于第三象限，则ｋ的取值范围是（）．4
Ａ．ｋ＜22
Ｃ．＜ｋ＜
4
2
Ｂ．ｋ≥－arccos（）4
Ｄ．ｋ＞arccos（）4
7、设函数yfx对于一切实数x都满足f3xf3x且方程fx0恰有6个不同的实
根，则这6个根之和为（）
A．18
B、12
C、9
D、0
8、对于任意实数x，设函数是2x2和x中较小者，那么fx的最大值为（）
A．2
B、1
C、1
D、2
9、设函数f（x）的定义域为R，且对于任何正实数x、y都有f（xy）f（x）f（y），若f（8）6，则f（2）（）
A、1；B、2；C、－1；D、2
f10、设有三个函数，第一个函数yf（x），第二个函数是第一个函数的反函数，第三个函数
的图象与第二个函数的图象关于直线xy0对称，那么第三个函数是：（）
A、y－f（x）；B、yf1x；C、yfxＤ、ｙ＝f1x
11、已知a－b3那么a3－b3－9ab的值是（）
A、3
B、9
C、27
D、81
12、若函数ysi
xcosx的图象关于直线x对称则可能的值为（）12
A、3
B、1
C、1
D、2
13、已知函数yfx的图象关于原点对称当x0时fxx2si
x2那么当
x0时函数fx的解析式为（）
A、fxx2si
x2
B、fxx2si
x2
C、fxx2si
x2
D、fxx2si
x2
14、在ABC中，下列几个命题：（1）ABsi
Asi
B（2）
ABcosAcosB（3）ABC成等差数列B（4）ABC中ABC3
的对边abc成等差数列si
Asi
C2si
B中正确命题的序号为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
15、对于任意实数x下列不等式中恒成立的是（）
A、log1x21log1x2
B、2x2122x
2
2
C、x233x
D、2xx2
二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共分）
1、数列a
，a
0，
Na


1a

2S
则a


。
2、数列a
1
1
1a

2001
ak
k1

，a12
a
1
1
1a

2001
则ak
k1

。
3、钟表现在是10时整，那么在
时，r