函数概念
（一）知识梳理
1．映射的概念
设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的
元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为fAB，f表示对应法则
注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2．函数的概念1函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一
确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为yfxxA
2函数的定义域、值域
在函数yfxxA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做yfx的定义域；与x的值相对应的y值
叫做函数值，函数值的集合fxxA称为函数yfx的值域。
3函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4．分段函数
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析
考点1：映射的概念
例1．（1）AR，Byy0，fxyx；
（2）Axx2xN，Byy0yN，fxyx22x2；
（3）Axx0，ByyR，fxyx．上述三个对应（2）是A到B的映射．例2．若A1234，Babc，abcR，则A到B的映射有81个，B到A的映射有64个，A到B的函数有81个例3．设集合M101，N21012，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与
f它在N中的象fx的和都为奇数，则映射f的个数是（）
A8个
B12个
C16个
D18个
考点2：判断两函数是否为同一个函数例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）fx
x2
，gx3
x3
；（2）fx
xx
，
g

x

11
x0x0
（3）fx2
1x2
1，gx2
1x2
1（
∈N）；（4）fxxx1，gxx2x；
（5）fxx22x1，gtt22t1
考点3：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
（2）若已知复合函数fgx的解析式，则可用换元法或配凑法；
（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出fx
题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式
例1．已知二次函数fx满足f2x14x26x5，求fx
例2r