也满足OPOD，此时P点坐标为（3，2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以D点为顶点可画出点P1，P2；以O点顶点可画出点P3，P4，如图．解：（1）根据题意得12m＞0，解得m＜；
（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，ADOB2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴12m2×36，∴反比例函数解析式为y；②∵反比例函数y的图象关于原点中心对称，
f∴当点P与点D关于原点对称，则ODOP，此时P点坐标为（2，3），∵反比例函数y的图象关于直线yx对称，∴点P与点D（2，3）关于直线yx对称时满足OPOD，此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OPOD，此时P点坐标为（3，2），综上所述，P点的坐标为（2，3），（3，2），（3，2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图．
点评：
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象的性质和其图象上点的
坐标特征、平行四边形的性质和等腰三角形的性质；会运用分类讨论的思想解
决数学问题．
3（2014山东烟台，第22题8分）如图，点A（m，6），B（
，1）在反比例函数图象上，
AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC5．
（1）求m，
的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E
的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据题意列出关于m与
的方程组，求出方程组的解得到m与
的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积四边形ABCD面积三角形ADE面积三角形BCE面积，求出即可．
f解答：（1）由题意得：
，解得：，∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y，将A（1，6）代入得：k6，则反比例解析式为y；（2）存在，设E（x，0），则DEx1，CE6x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE∠BCE90°，连接AE，BE，则S△ABES四边形ABCDS△ADES△BCE（BCAD）DCDEADCEBC×（16）×5（x1）×6
（6x）×1x5，解得：x5，则E（5，0）．
点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本r