为圆心，CB为半径的圆与边DC交于点E，F是上任意一点（包括端点），在矩形ABCD内随机取一点M，则点M落在△AFD
内部的概率的取值范围是．
16．（5分）对于集合Aa1，a2，…a
（
≥2，
∈N），如果a1a2…a
a1a2…a
，则称集合A具有性质P，给出下列结论：①集合，具有性质P；

②若a1，a2∈R，且a1，a2具有性质P，则a1a2＞4③若a1，a2∈N，则a1，a2不可能具有性质P；④当
3时，若ai∈N（i1，2，3），则具有性质P的集合A有且只有一个．其中正确的结论是．
三、解答题（共4小题，满分40分）217．（9分）已知集合Ax3x10≤0，Bxm1＜x＜2m1（Ⅰ）当m3时，求A∩B．
f（Ⅱ）若BA，求实数m的取值范围．18．（9分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，
的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲和S乙，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x
的平均数，方差S（x1）（x2）…（x
））
222222
19．（10分）已知函数f（x）axbxa2（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（1，3），求实数a，b的值；（2）若b2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．20．（12分）对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）af（x）bg2（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）x1，g（x）x2x，2φ（x）2x存在a2，b1使得φ（x）2f（x）g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．（Ⅰ）设f（x）x1，g（x）xx，φ（x）x2x3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；（Ⅱ）设f（x）log2x，g（x）log（x）2φ（x）m＜0在x∈x，a2，b1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ
2222
2
，4上有解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设f（x）x，g（x）（1≤x≤9），取a1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数yx（常数k＞0）在（0，∞）上是增函数）上是减函数，在，
北京市朝阳区20142015学年高一上学期期末数学试卷
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