要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．
14．观察如图列数表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根据如图列数表，数表中第
行中有2
1个数，第
行所有数的和为2×3
11．
考点：归纳推理．
f专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：设以1为首项，以3为公比的等比数列的前
项和为：S
，数表中第
行中所有数的和为T
，分析已知中的图表，可得T
S
S
1，代入等比数列前
项和公式，可得答案．解答：解：由已知可得：第1行有1个数；第2行有3个数；第3行有5个数；…归纳可得：第
行有2
1个数；设以1为首项，以3为公比的等比数列的前
项和为：S
，数表中第
行中所有数的和为T
，则T2S2S1，T3S3S2，T4S4S3，…
故T
S
S
1

2×3
11，
即数表中第
行中有2
1个数，第
行所有数的和为2×3
11，故答案为：2
1，2×3
11点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相
同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
15．在平面直角坐标系中，①若直线yxb与圆x2y24相切，即圆x2y24上恰有一个
点到直线yxb的距离为0，则b的值为
；②若将①中的“圆x2y24”改为“曲线
x
”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线
x
上恰有三个点到直线yxb的距离为1，则b的取值范围是（，2．．
考点：直线和圆的方程的应用；类比推理．专题：直线与圆．分析：①利用直线和圆相切的关系进行求解．
②曲线x
表示圆x2y24的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得．
解答：解：①若直线yxb与圆x2y24相切，则圆心到直线的距离d
，
即b2由x
，即b
，
得x2y24（x≥0），
则对应的曲线为圆的右半部分，直线yxb的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线yxb的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m″（过点（0，2））和直线l″之间，
f设（0，2）到直线m的距离为1，可得
1，
解得b2，或b2（舍去），∴直线m的截距为2，设直线l″为圆的切线，则直线l″的方程为xy2
由l到l″的距离为1可得
1，
0，
解方程可得b
，即直线l的截距为，
根据题意可知，直线在m和l之间，
∴b的取值范围为：（，2
故答案为：
，（，2．
点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及r