数值分析课程设计
课程设计的目的和意义：《课程设计》是数值分析的同步课程，是《数值分析》的上机实习课。《数值分析》课程中构造了各种有效的算法和有效公式，同学们通过上机作课程设计，学习揣摩这些算法的思想和构造，评价算法的优劣性。通过上机，可以提高我们运用数学软件编程解决问题的能力，为今后从事科学计算和软件开发打下良好的基础。课程设计的题目：多项式插值的振荡现象设计目的：通过对多项式插值现象的观察了解多项式的次数与逼近效的关系，提高同学们分析实验结果的能力。问题提出：考虑在一个固定区间上用插值逼近一个函数。显然，Lagra
ge插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。我们自然关心插值多项式增加时，L
x是否也更加靠近被逼近的函数。龙格Ru
ge给出的一个例子是极著名并富有启发性的。设区间11上的函数
fx
2i


1125x2
i012

区间考虑设计11的一个等距划分，节点为
xi1
则拉个朗日插值多项式为
L
x
1lx2ii0125xi
其中的lixi012…
是
次Lagra
ge插值基函数。设计要求：1．选择不断增大的分点数
23…画出原函数fx及插值多项式函数L
x在11上的图像；给出每一次逼近的最大误差；比较并分析实验结果。2．选择其它函数，例如定义在区间55上的函数。
fhx
xgxarcta
x1x4
重复上述实验看其结果如何。3．区间ab上切比雪夫Chebychev点的定义为
xk
2k1babacos222
1
k12
1
以x1x2x
1为插值节点构造上述各函数的Lagra
ge插值多项式，比较其结果。设计过程：已知函数fx在
1个点x0x1…x
处的函数值为y0y1…y
。求一
次多项式函数P
x，使其满足：P
xiyii01…
解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下
P
xLixyi
i0


其中Lix为
次多项式：
Lix
xx0xx1xxi1xxi1xx
xix0xix1xixi1xixi1xix

fx
（1）在MATLAB65中输入函数当取不同的分点数
时，所得图象与原函数图象对比如下：
1125x2

2时；最大误差为：MaxLx－fx06462
f
3时，maxLXfX07070；

6时，maxLXfX06169；
f
8时，maxLXfX10452；

10时；最大误差为：maxLXfX19156；
f
20时，最大误差为：maxLXfX585855。图象分析：从图中可以看出当插值节点很少时，插值r