2
k2＋2k＋11＋2k2
设φk＝k21＋＋22kk＋21，φ′k＝－（41k＋2－2k2k2）＋22，
令φ′k＝－（41k＋2－2k2k2）＋220，得－1k12
又k0，∴φk在0，12上单调递增，在12，＋∞上单调递减．
∴当k＝12时，φkmax＝φ12＝32，即O→MO→Q的最大值为2312分
法二：
依题意射线l的斜率存在，设l：y＝kxx0，k0，设Px1，kx1，Qx2，kx2
y＝kx由x82＋y42＝1得：1＋2k2x2＝8，∴x2＝
221＋2k2
6分
O→MO→Q＝O→C＋C→MO→Q＝O→CO→Q
＝1，1x2，kx2＝1＋kx2＝2211＋＋2kk2k0＝22
（1＋k）21＋2k2
9分
设t＝1＋kt1，则（11＋＋2kk）22＝2t2－t42t＋3＝2－41t1＋31t2＝31t－1232＋23≤32
当且仅当1t＝23时，O→MO→Qmax＝23
12分
21．解：（1）由fxx22xa0在1恒成立
得：ax121而yx121在1单调递减，从而ymax3，∴a3∴ami
3……………………6分
（2）对x1
122x2
12，使2
f
x1

gx2
∴
f
xmax

gxmax
fxx12a1在12单调递增2
f∴fxmaxf28a…………………………8分
又gx
exxexe2x

1xex
∴gx在1单调递增，在1单调递减
∴在12
2上，
gxmax

g1

1e
∴8
a

1e
则a

1e

8…………12
分
22解：（Ⅰ）证明：
因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，
所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT
又AT2＝ABAD，所以AT2＝BTAD．…4分
（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．
由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．
因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．
所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．
A
T
C
F
ME
B
D
所以∠ABT＝∠DBT＝90
所以∠A＝∠ATB＝45
…10分
23解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；
直线l的普通方程为x－y－2＝0．
…4分
（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得
t2－24＋a2t＋84＋a＝0（）△＝8a4＋a＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则PM＝t1，PN＝t2，MN＝t1－t2．由题设得t1－t22＝t1t2，即t1＋t22－4t1t2＝t1t2．由（）得t1＋t2＝24＋a2，t1t2＝84＋a＞0，则有4＋a2－54＋a＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1．
…10分
24解：（1）当a5时，fxx1x25，由x1x250
得
x12xr