暑期初二升初三学案
为初三做好准备！！！
第一讲一元二次方程的解法（一）
【基础知识精讲】
1．一元二次方程的定义：
只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bxc0a、b、c为常数，a≠0）
的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知
数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）
2．一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的一般式是ax2＋bxc0a、b、c为常数，a≠0）。其中ax2是二次项，
a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
3．一元二次方程的解法：
⑴直接开平方法：如果方程xm）2
≥0，那么就可以用两边开平方来求出方程的
解。
2配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用
配方法解一元二次方程：ax2＋bxc0a≠0）的一般步骤是：
①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；
③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；
④化原方程为xm）2
的形式；
⑤如果
≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果
＜0，则原方程无解．
注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2x＋423（x＋4）中，
不能随便约去（x＋4）
②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解
一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
【例题巧解点拨】
（一）一元二次方程的定义：
例1：1、方程①2x211②2x25xyy20③7x210④y20中
3x
2
一元二次方程是

A①和②；
B②和③；C③和④；D①和③
2、要使方程（a3）x2（b1）xc0是关于x的一元二次方程，则__________
A．a≠0
B．a≠3
C．a≠1且b≠1
D．a≠3且b≠1且c≠0
3、若（m1）xmm212mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
（二）一元二次方程的一般形式：
例2：一元二次方程x1x22x21的一般形式是
；
二次项系数是
；一次项系数是；常数项是
。
（三）一元二次方程的解法例3判断下列括号里的数哪个是方程的解。
（1）3x22x120
2x2250554
1
f暑期初二升初三学案
为初三做好准备！！！
例4若x1是关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的一个根，求代数式200（8abc）的值。
例5解方程：用直接开平方法解一元二次方程：
（1）x2250
（2）16002x12900
（3）r