析：光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，表示光线第一次到达表面时发生全反射的区域不需要镀膜，发生非全反射的区域需要镀膜．考虑从玻璃立方体中心O点发出一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，由折射定律可知

si
θ＝si
α①
式中，
为折射率，θ为入射角，α为折射角．现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．π由题意，在A点恰好发生全反射，故αA＝②2如图所示，设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
6
fsi
θA＝
RA
aRA＋22
2
③
式中a为玻璃立方体的边长．由①②③式，并代入数据得RA＝＝④22
－12由题意，上表面所镀面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆，所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比由④⑤两式得π答案：4
a
a
S′6πR2A＝2⑤S6a
S′π＝S4
7
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