一元一次方程
早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程．虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性．一元一次方程是代数方程中最基础的部分，是后续学习的基础，其基本内容包括：解方程、方程的解及其讨论．解一元一次方程有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班严格按步骤地解方程，又要能随机应变灵活打乱步骤解方程．当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax＝b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论：1．当a0时，方程有惟一解
b；a
2．当a0b0时，方程无解；3．当a0b0时，方程有无数个解．例题【例1】1已知关于x的方程3x2x4x和3是（2）如果．北京市“迎春杯”竞赛题．江苏省竞赛题

a
3xa15x1有相同的解，那么这个解128
11112003，那么
＝2612
12004
【例2】当b1时，关于x的方程a3x2b2x38x7有无数多个解，则a等于A．2B．一2C．
．
23
D．不存在
“希望杯”邀请赛试题
【例3】是否存在整数k，使关于k的方程k一5x615x；在整数范围内有解并求出各个解．
1
f【例4】解下列关于x的方程．14xbax8；a≠42mx1＝
x；3mx

13
1x2m．4
【例5】已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px5q97的解是1，求代数式40p十101q4的值．“希望杯”邀请赛试题
解一元一次方程常用的技巧有：1有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行；2当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母；3当分母中含有小数，可用分数的基本性质化成整数；4用整体思想，即把含有求未知数的代数式看作一个整体进行变形．
学力训练
1．已知x一1是关于x的方程7x3一3x2kx50的解，则k32k211k852．方程．“信利杯”竞赛题
12120x5052x4x100的解为632
．
；
解方程
1111x33330，得x2222
3．已知关于x的方程2ax一1＝5一ax3b有无数多个解，那么a＝4．和方程x一3＝3x4不同解的方程是．A．794＝5911B．
．“希望杯”邀请赛试题
120x3
C．a21xr