2019届高三模拟考试试卷
数学
满分160分，考试时间120分钟
20191
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1已知集合A＝1，3，5，B＝3，4，则集合A∩B＝
Ｗ
2复数z＝1＋i2ii为虚数单位的虚部是
Ｗ
3某班级50名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图所示，则成绩在
60～80分的学生人数是
Ｗ
4连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为
Ｗ
5已知3si
α－π＝cosα，则ta
π－α的值是
Ｗ
6如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出
的值为
Ｗ
7在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点
－3，1，则该双曲线的离心率为
Ｗ
8曲线y＝x＋2ex在x＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为
Ｗ
f9如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为
Ｗ
10在平面直角坐标系xOy中，过点A1，3，B4，6，且圆心在直线x－2y－1＝0上
的圆的标准方程为
Ｗ
11设S
是等比数列a
的前
项和，若SS150＝13，则S20＋S5S10＝
Ｗ
12设函数fx＝－－x22x＋，2xx，0，x≥0，若方程fx－kx＝3有三个相异的实根，则实数k的
取值范围是
Ｗ
13如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且
BM＋DN＝MN，则A→MA→N的最小值是
Ｗ
14设函数fx＝2x－ax2，若对任意x1∈－∞，0，总存在x2∈2，＋∞，使得fx2
≤fx1，则实数a的取值范围是
Ｗ
二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤
15本小题满分14分
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点求证：1平面ABE⊥平面B1BCC1；2C1F∥平面ABE
f16本小题满分14分在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bccosA＝2c－3a1求角B的大小；2设函数fx＝cosxsi
x＋π3－43，求fA的最大值
17本小题满分14分如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为12的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为61求椭圆E的标准方程；2过点A且斜率为32的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于点M，求点M的坐标
f18本小题满分16分
如图，长途车站P与地铁站O的距离为5千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，
经测量，l1，l2的夹角为45°r