2013年全国高中数学联赛河南预赛高一试题
一、填空题（共10小题，每题6分，满分60分）1、已知集合M满足条件：123512M1232013，则符合条件的集合M共有2、已知xyR，个。
111，则xyx1212y1
个。
1x03、已知符号函数sg
x0x0，则函数fxsg
l
xl
x的零点有1x0

MN的一个4、已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1各棱长均为3，BAD60。长为2的线段
端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面围成的几何体的体积为5、连接球面上两点的线段称为球的弦。半径为5的球的两条弦AB、CD的长度分别等于6、
8，M、N分别为弦AB、CD的中点，则MN的取值范围是
。
6、已知平面直角坐标系中：A20、B20、C02、E10、F10，一束光线从F点出发射到直线BC上的D点经直线BC反射后，再经直线AC反射，两次反射后落到线段AEFD上（不含端点），则直线斜率的范围是。7、函数fx
1x2的值域是2x
。
28、已知函数yfx是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，fxx，若对任意的
xtt2，不等式fx2t4fx恒成立，则实数t的取值范围是
9、（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分）
。
（必修3）若x1，x2，，x
的方差是ss0，a、b是常数，则bx1a，bx2a，，
2
bx
a的标准差是
。
DCP
（必修4）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABAD，ADDC1，AB3，动点P在BCD内运动（含边界），设
，则的APABAD（、R）
取值范围是。
A图1B
10、已知集合Ammxyx、yZ。将A中的自然数元素从小到大排列为：a1，a2，
22


。若a
2013，则正整数

。
f二、（本题满分20分）如图2所示，圆O1为ABC的外接圆，且ABAC，延长AC到D，使ADAB，E为CAB的平分线与BC的交点，圆O2为CDE的外接圆，F为两圆的另外一个交点。证明：（1）A、E、F三点共线（2）O2FAD
B
O1E
F
O2A图2CD
三、（本题满分20分）已知a、bR，且ab1。考察在平面直角坐标系xoy的直线系
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M：axby2b10
（1）若点Px0y0到M中的任一条直线的距离都是定值d，求点M的坐标r