课题课型
反比例函数中比例系数k的几何意义新授主备人范安妮审核人王萍
授课时间2016919复备人钟艳红、岳美玲、田辉
知识与能力
1、理解并掌握反比例函数中比例系数k的几何意义；2、能灵活运用反比例函数的图像与性质解决相关问题；
学习目标
过程与方法
进一步领会函数表达式与函数图像之间的联系，体会数形结合及转化的数学思维方法；
学习重点学习难点
培养学生自主学习、合作探究的能力，并体会数学的实用性，情感态度与价值观
从而提高数学学习的兴趣
反比例函数中比例系数k的几何意义
能灵活运用反比例函数的图像与性质解决相关问题
导
学
内
容
【导学领航】
1、反比例函数的表达式有
、
、
几种形式，已知反比例函数图像经过点
2，3，则反比例函数表达式为
；
2、反比例函数y6的图像在第x
象限，在每个象限内，y随x的增大而
；
【自主学习】
y
1、点A1，6在反比例函数y6的图像上，过点A作AE⊥x轴
x
于点E，AF⊥y轴于点F，则S矩形AEOF
；
2、点B2，3在反比例函数y6的图像上，过点B作BM⊥
x
x轴于点M，BN⊥y轴于点N，则S矩形BMON
；
FA1，6
M
OE
x
B
N
2，3
3、在反比例函数y6的图像上任取一点P，过点P分别向两坐标轴作垂线，则与坐标轴围成的矩形x
面积为
；
【合作探究】探究：反比例函数中比例系数k的几何意义
1、思考：
（1）如果反比例函数为y4，所形成的矩形的面积是多少呢？x
1
f（2）如果反比例函数为ykk0，所形成的矩形的面积又是多少呢？并尝试说明理由。
x
y
2、归纳：
PF
Q
如图，在反比例函数ykk0的图像上任取一点Px，y，
x
BOE
x
过点P分别作PE⊥x轴于点EPF⊥y轴于点F，则：
A
S矩形PEOF
，
3、推论：
（1）在一个反比例函数ykk0的图像上任取两点P、Q，分别过点P、Q作两坐标轴的垂线，
x
与两坐标轴围成的矩形面积分别为S1、S2，则S1
S2（填“”、“”或“”）
（2）在反比例函数ykk0的图像上任取一点A，过点A作AB垂直x轴于点B，连接AO
x
则SRt△AOB
；
【巩固提升】
1、如图，点P是反比例函数ykk0的图像上一点，S矩形3，则k
x
y
y
P
BA
O
x
O
；x
2、反比例函数ykk0的图像上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，S△AOB1，则反比例函
x
y
数表达式为
；
A3P3
3、如图，P1、P2、P3分别是双曲线上的三点，过这三点分别
A2A1
P2P1
作y轴的垂线，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们
O
x
的面积为S1、S2、S3，则S1
S2
S3（填“”、“”
或“”）；
2
f4r