)23(14)6
60
14
(13)
223
35
注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)
2解:(Ⅰ)fxsi
x3si
xsi
x
2
si
2x3si
xcosx
1cos2x3si
2x22
311si
2xcos2x222
1si
2x.62
所以f
1.122252x.666
…………………7分
(Ⅱ)当x0时,所以,当2x当2x
时,即x0时,函数fx取得最小值0;66
3时,即x时,函数fx取得最大值.…………………13分3262
(16)(共13分)
f解:(Ⅰ)1100020002500150005035,
100
035,35
………………………4分即随机抽取的市民中年龄段在3040的人数为35.(Ⅱ)10001515,1000055,所以5
82,20
……………………7分
即抽取的8人中5060年龄段抽取的人数为2.(Ⅲ)X的所有可能取值为0,1,2.
PX0
3C65;3C814
12C2C15PX136;C82821C2C63.3C828
PX2
所以X的分布列为
X
P
0
1
2
153282851533X的数学期望为EX012.………………………13分1428284
(17)(共14分)解:(I)由BCCD,BCCD2.可得BD22.由EAED,且EAED2,可得AD22.又AB4.所以BDAD.又平面EAD平面ADE
514
z
E
D
C
平面ABCD,
平面ABCD
AD,
BD平面ABCD,
x
A
By
f所以BD平面ADE.(II)如图建立空间直角坐标系Dxyz,
……………5分
则D000,B0220,C220,E202,
BE2222,DE202,DC220.
设
xyz是平面CDE的一个法向量,则
DE0,
DC0,即
xz0xy0
令x1,则
111.设直线BE与平面CDE所成的角为,则si
cosBE
BE
22222.3BE
233
2.3
……………10分
所以BE和平面CDE所成的角的正弦值(III)设CFCE,01.
DC220,CE2222,DB0220.
则DFDCCFDCCE2211.设mxyz是平面BEF一个法向量,则
EB0,
EF0,即
y021x1yz0
21
令x1,则mr