_____；
m的取值范围是________．②若满足PAPC1m的点P的个数为6，则
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）
2已知函数fxsi
x3si
xsi
x．
2
（Ⅰ）求f
的值；122
（Ⅱ）当x0时，求函数fx的最大值和最小值．
f（16）（本小题共13分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在1020，
2030，
，5060的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在3040的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求5060年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在
5060年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．
频率组距
0025002000150005102030405060
f（17）（本小题共14分）如图，四棱锥EABCD中，平面EAD
平面ABCDDCABBCCD
EAED且AB4，BCCDEAED2．
（I）求证：BD平面ADE；（II）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（III）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF平面CDE，请说明理由．E
D
C
A
B
f（18）（本小题共13分）已知a0，函数fx
ax2a，gxal
xxa．x1
2
（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）求证：对于任意的x1x20e，都有fx1gx2．
f（19）（本小题共13分）已知椭圆
x2y26．21的一个焦点为F20，且离心率为2ab3
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于AB两点，P为直线x3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．
f（20）（本小题共14分）设a是一个自然数，fa是a的各位数字的平方和，定义数列a
：a1是自然数，
a
fa
1（
N，
2）．
（Ⅰ）求f99，f2014；（Ⅱ）若a1100，求证：a1a2；（Ⅲ）当a11000时，求证：存在mN，使得a3ma2m．
f东城区20132014学年第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（5）D（2）A（6）C（3）C（7）A（4）D（8）D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（11）
35
（10）4（12r