，满分20分，将答案填在答题纸上）
13用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001160编号，按编号顺序平分成20组：001008号，009016号，017024号，…，153160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．【答案】002【解析】由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，设首项为，又∴，∴
∴第1组中用抽签的方法确定的号码是002故答案为：00214已知【答案】【解析】∵∴解得：∴∴故答案为：，，，，且与的夹角为直角，，，如果与的夹角为直角，则__________．
15已知实数
满足约束条件
则
的最大值为__________．
【答案】【解析】作出不等式表示的平面区域（如图示：阴影部分）：
f其中，即最大值为∴故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得16在锐角中，角，则【答案】【解析】条件由余弦定理得所以得又为锐角，所以又所以，得，故．．，，，即为，的对边分别为，已知，，的最大值为表示可行域上的动点与定点连线的斜率，
的面积等于__________．
f在
中，由正弦定理得
，
所以
．
故答案：
的面积
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17设数列（1）求数列（2）若【答案】1的前项和为，的通项公式；，数列的前项和为，求证：，且对任意正整数，点都在直线上
；2证明见解析都在直线上可得，
【解析】试题分析：（1）点，利用递推关系可得：（2）由
，再利用等比数列的通项公式即可得出．
，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．在直线，，即，，公比的等比数列，，则，．，，上，所以，
试题解析：（1）因为点当时，
两式相减得又当所以数列时，是首项
的通项公式为
证明：由（1）知，
f两式相减得
18如图，在直三棱柱（1）求证：（2）若是线段；上一点，，，三棱锥的体积为，求的值中，平面，其垂足落在直线上
【答案】1证明见解析；2【解析】试题分析：（1）由从而得证；r