可得：143，……
43从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（111……
1
）（20021）的值．
213243
20022001
把形如a的式子分母有理化，可以应用以下三种方法：
a
（1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即aaaaaa；aaaa
（2）逆用关系式a2aa0，把分子与分母中的公因式直接约分，得2
aaa；
aa
（3）逆用关系式a2aa0，再根据二次根式的除法法则进行约分，即
aa2a2a练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：
aa（1）
a3；（2）32；（3）2y2；（4）
5a；（5）3a6b；（6）x25．
40
27
4xy
10a
a2b
x5
四、二次根式的加减
1计算下列各式．
（1）223233232
（2）283858（3）727397
（4）
二次根式加减法的法则
二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。
例1计算：1
2
例2．计算（1）34891312
3
3
（2）（4820）（125）
f例3．已知4x2y24x6y100，求（2x9xy23
x）（x2y3
15xx
y）的值．x
例4．如图所示的Rt△ABC中，∠B90°，点CP从点B开始沿BA边以1厘米秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米秒的速度向点C移动．问：
几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是Q多少厘米？（结果用最简二次根式表
示）
APB
例5．已知xb2xa，其中a、b是实数，且ab≠0，化简x1xx1x，
a
b
x1xx1x
并求值．
五、二次根式运算中的技巧
例1：计算
1已知x＝2－3，y＝2＋3，求：x2＋xy＋y2的值．
2已知x＋1x＝－3，求x－1x的值．
4
f例2：化简：例3：化简：
5
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