27二次根式
第2课时二次根式的运算
一、二次根式的乘法
一、复习引入
1．填空（1）4×9_______，49______；
（2）16×25_______，1625________．
（3）100×36________，10036_______．
参考上面的结果，用“、或＝”填空．
4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036
一般地，对二次根式的乘法规定为
ab＝ab．（a≥0，b≥0）
反过
abab（a≥0，b≥0）
例1．计算（1）5×7例2化简
（2）1×9（3）9×27（4）1×6
3
2
（1）916（2）1681
（3）81100（4）9x2y2
（5）54
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）4949
（2）412×254×12×25412×2541283
25
25
25
二、二次根式的除法
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）9________，
16
16________；
36
9_________；16
（2）16________，36
1
f（3）4________，4_________；
（4）36________，
36
16________．
16
81
81
规律：9______9；16______16；4_______4；36_______36．
16
1636
3616
1681
81
一般地，对二次根式的除法规定：
aa（a≥0，b0），
bb
例1．计算：（1）12（2）31
3
28
例2．化简：
反过，aa（a≥0，b0）
bb
（3）11（4）64
416
8
（1）364
例3．已知
三、分母有理化
（2）64b2
（3）9x
（4）5x
9a2
64y2
169y2
9x9x，且x为偶数，求（1x）x25x4的值．
x6x6
x21
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：
1它们必须是成对出现的两个代数式；
2这两个代数式都是二次根式；
3这两个代数式的积不含有二次根式；
4一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。
①单项：aaa（单项二次根式的有理化因式是它本身）；
②两项：ababab（平方差公式）。
在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．
例1判断题：1
的理化因式是
2
3
的有理化因式
例2将
进行分母有理化
2
f例3．观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：
11212121，21212121
11323232，32323232同理r