基础知识
排列组合和二项式定理
☆两个基本原理：加法原理、乘法原理（正确地分类与分步是学好这一章的关键）
加法原理与乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数。它们的区别在于：加法原
理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；乘法原理
与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。
说明：教学中要强调分类与分步的区别，因为学生易混淆。
☆排列
（1）排列、排列数定义
（2）排列数公式：P
m


－1…
－m1
m
（3）全排列公式：P

☆．组合（1）组合、组合数定义，排列与组合的区别；
（2）组合数公式：C
m

m

m


1
mmm1
2
11
；
（3）组合数的性质
①C
mC
m；
②
C
r

1

C
r


C
r
1
；
说明：排列与组合问题的共同点是要“从
个不同元素中，任取m个元素”；不同点是对于所
取出的m个元素，前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不管怎样的顺序
并成一组”。
另外，由于学生经常用计算器计算排列数和组合数，容易忽视排列数公式和组合数公式，
所以应做一些简单的带字母的排列数和组合数问题，以熟练公式，打牢基础。
☆．二项式定理
（1）二项式展开公式：ab
C
0a
C
1a
1b…C
ka
kbk…C
b
；二项展开式有以下特征：（应再次强调）
A、它有
1项
B、各项的次数和都等于二项式的次数

C、字母a按降幂排列，次数由
递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到

D、各项的系数依次为
C
0


C
1


C
2

…
C


C
0C
1…C
2
；
fC
0C
1…1
C
0，即C
0C
2C
4…C
1C
3…2
1；（2）通项公式：二项式展开式中第k1项的通项公式是：Tk1C
ka
kbk；
教学中应强调，这个通项公式是针对ab
这个标准形式而言的，对于ba
的展开式Tk1C
kb
kak对于的ab
展开式Tk1C
ka
kbk这表明它们与标准形式的通项公式是有区别的。
教学中应强调，由于其通项一般记为Tr1r不是项数r1才是项数；反过来，当已
知项数时，将它减去1，才得到r。
（二）主要思想方法
☆解排列组合应用题的基本思路：
①乘法原理与加法原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。
②将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合问题的关键一步
③是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；
☆解排列组合题的基本方法：
①对于带限制条件的排列问题，通常从以下两种途径考虑：
元素分析法：先考虑有限制条件的元素r