的值组成的集
合。18（本题满分10分）
已知函数fx3si
2x2cos2x1。
（Ⅰ）求fx的最小正周期；
（Ⅱ）求
f
x
在区间

6

4

上的最大值和最小值。
19（本题满分9分）
已知函数fx＝exex，其中e是自然对数的底数。
（Ⅰ）证明：fx是R上的偶函数；
（Ⅱ）判断fx在0上的单调性，并证明。
20（本题满分9分）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，水轮每分钟旋转4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上的点P从离开水面的时刻（P0）起开始计算时间。
（Ⅰ）求点P到水面的距离ym与时间ts满足的函数关系；
（Ⅱ）求点P第一次到达最高点需要的时间。
3
f21（本题满分8分）
已知函数fxx24xa3aR。（Ⅰ）若函数yfx的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数yfx在11上存在零点，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数gxbx52bbR。当a0时，若对任意的x114，总存在x214，使得fx1gx2，求b的取值范围。
【试题答案】
三、解答题：本大题共5个小题，共46分。
4
f19（本题满分9分）
解：（Ⅰ）因为函数fx的定义域是R，且fxexexfx，
所以fx是偶函数。
3分
（Ⅱ）fx在0上是单调递增函数。
设0x1x2，则
fx1fx2ex1ex1ex2ex2ex1ex21ex1x2。
由0x1x2，得ex1ex2，所以ex1ex20。
又由0x1x2得x1x20，所以ex1x21，所以1ex1x20。
所以，fx1fx20，即fx1fx2。
所以，fx在0上是单调递增函数。
9分
20（本题满分9分）
5
f64si
22
si
2
（Ⅱ）由于最高点距离水面的距离为6，所以
15t6。所以15t6＝1。
2所以15t

6

2
2kk
Z。所以t
515kk
Z。
所以当k0时，即t5s时，点P第一次达到最高点。9分
6
f7
fr