北京市东城区2015－2016学年上学期高一年级期末考试数学试卷
本试卷共100分，考试时长120分钟。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项并填在答题卡中。
1已知集合A012B23，则集合AB＝
A123
B0123C2
D013
2若角的终边经过点P12，则ta
的值为
A55
B255
C2
3正弦函数fxsi
x图象的一条对称轴是
D12
Ax0
Bx4
Cxx2
4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
Dx
Afxsi
x
Bfxx21
Cfxl
x
Dfxcosx
1
5函数fxx2的大致图象是
62003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是
1
fAfxax2bxc
Bfxaexb
Cfxeaxb
Dfxal
xb
7若角与角的终边关于y轴对称，则
AkkZ
B2kkZ
CkkZ2
D2kkZ2
8
已知函数
fx
x2
2xx0gx

x2
4x4
，
若
存
在
实
数
a，使得
l
x1x0
fagx0，则x的取值范围为
A15
B15
C1
D5
第二部分（非选择题共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在相应题目横线上。
9函数fxlog22x1的定义域是____________。
10si
80°cos20°－cos80°si
20°的值为___________。
11已知函数fxsi
x3cosx，则fx的最大值为_________。12若alog43，则4a4a＝____________。13已知函数fxaxba0且a1的定义域和值域都是10，则ab＝__________。14设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yfx满足：
（1）TfxxS；（2）对任意x1x2S，当x1x2时，恒有fx1fx2。
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：
①S012T23；
2
f②SNTN；③Sx1x3Tx8x10；④Sx0x1TR。
其中，“保序同构”的集合对的序号是_______（写出所有“保序同构”的集合对的序号）。
三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15（本题满分8分）
已知集合A01Bxx2ax0，且ABA，求实数a的值。
16（本题满分9分）
设为第二象限角，若ta
1。求42
（Ⅰ）ta
的值；
（Ⅱ）si
2si
2的值。2
17（本题满分9分）
已知函数fxx1。x
（Ⅰ）证明：fx是奇函数；
（Ⅱ）用函数单调性r