一、知识框图
二次根式知识点归纳和题型归类
二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：
1
；2
；3
4积的算术平方根的性质：
；；
5商的算术平方根的性质：

6若
，则

知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算
1运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号2注意每一步运算的算理；
1
f3乘法公式的推广：
2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混合运算1明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
2整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用
一利用二次根式的双重非负性来解题（a0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）
1下列各式中一定是二次根式的是（
）。A、3；B、x；C、x21；D、x1
2x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）
（2）1（3）5x6

2x1
x4
（7）若xx1xx1，则x的取值范围是
（8）若x3x3，则x的取值范围是
。
x1x1
3若3m1有意义，则m能取的最小整数值是
；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
4当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为
。
5若2004aa2005a，则a20042_____________；若yx33x4，则xy
6．设m、
满足
m299m22，则m

。
m3
8若三角形的三边a、b、c满足a24a4b30，则第三边c的取值范围是
10若4x8xym0，且y0时，则（）A、0m1B、m2C、m2D、m2
二．利用二次根式的性质
a2
a
aa0a
b0
即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值来解题
aa0
1已知x33x2＝－xx3，则（）Ax≤0
Bx≤－3
Ｃx≥－3
D－3≤x≤0
2．已知ab，化简二次根式a3b的正确结果是（）A．aabB．aabC．aabD．aab
3若化简1xx28x16的结果为2x5则（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤4
4已知a，b，c为三角形的三边，则abc2bca2bca2
5当3x5时，化简x26x9x210x25
。
6、化简xyx2xy0的结果是（）A．y2xB．y
C．2xy
D．y
2
f7、已知：a12aa21，则a的取值范围是（）。A、a0；B、a1；C、a0或1；D、a18、化简x21的结果为（）A、2x；B、x2；C、x2D、2x
x2
三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2a（a≥0），即a2a以及混合运算法则）
（一）化简与求值
1把下列各式化成最简二r