52322t34是减函数，上述式子在t3ab因为t2时取等号，故ab的t225501最小值为。17分100
于是a2b2解法2把等式看成关于ab的直线方程x21a2xbx20，利用直线上一点（ab）到
22
原点的距离大于原点到直线的距离，即ab
x2x122x2
2
（以下同上）。
20解：首先，aix12x20121i1x2013，
2分
1xi1bix1x2013x1ix2014i。4分x1xibi1bix20136分x2014i1i2013。用归纳法证明aibix20132013
由于a1b1x2013x20121x2013，即i1成立。8分假设1i2012成立，
1xiaibi则ai1bi1ai1aibi1biaibix2013x2013x1x2031x2013x2013aibix2013aibix201312013i12014i1x2013x2013x2013。14分201320132013
所以，aibii122013。归纳证明bi1aii122012，首先b2a110，假设1i2011成立，则
1xi1x2013bi1ai0。bi2ai1bi2bi1ai1aibi1aix2013x17分
f故命题成立。
四、附加题：（本大题共有2小题，每题25分，共50分。）解答原命题等价于a3b3c3a2b2c29，10分又abc9
3332
a2b2c2320分3
2
故只需要证明abc3成立。25分
22
利用已知条件，这是显然的。
22解答对图1，上述填法即为完美（答案不唯一）。10分对于图2不存在完美填法。因为图中一共有10条连线，因此各连线上两数之差的绝对值恰好为，123，，10，15分其和sa1a2a1a3a2a3a7a855为奇数。20分
另一方面，图中每一个圆圈所连接的连线数都为偶数条。即每一个圆圈内德数在上述S的表达式中出现偶数次。因此S应为偶数，矛盾。25r