项和S
155，求
的值
17．本题满分12分）已知函数fxsi
x2si
xcosx3cosx。
22
（1）求fx的最小正周期；（2）求fx的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值。
2
f18本题满分12分）已知点A11B51直线l经过点A且斜率为
3，4
（1）求直线l的方程。（2）求以B为圆心，并且与直线l相切的圆的标准方程。
19．本题满分13分）如图在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中AB⊥ACPA⊥平面ABCD点E是PD的中点（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC；
3
f20本题满分13分）电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（MNCD）（Ⅰ）若通话时间为250分钟，按方案A、B各付话费多少元？（Ⅱ）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（Ⅲ）通话时间在什么范围内方案B才会比方案A优惠？
21．本题满分13分）已知函数fxax24x2，若对任意x1，x2R且x1x2，都有
xxfx1fx2．f1222
（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a，有一个最小的负数Ma，使得xMa0时，
4fx4都成立，则当a为何值时，Ma最小，并求出Ma的最小值．
4
f2013年上学期期中考试高二数学（文科）试题答案
一选择题BADCBBADA二填空题1045三解答题16（Ⅰ）解：设等差数列a
的公差为d则
O
11
4
1219
131
14
14
151
a1d5
a14d14……………………2分
…………………………4分
解得a12d3
所以数列a
的通项为a
a1
1d3
1……………………6分（Ⅱ）数列a
的前
项和S
由

a1a
321
…………………………9分222
化简得3
2
3100
321
15522
即3
31
100所以10……………………………………12分17
解：fxsi
2xsi
2xcos2x2cos2x11cos2xsi
2x222222cos2xsi
2x22
2cos

4
cos2xsi


41fx的最小正周期为2fxmax2此时2xcos2x2
2cos2x

4
si
2x

4
1

4
2k
xk

8
k2
fxmi
2
18解：由直线方程点斜方程：yy0kxx0
直线l过Ａ点：即，
3y1x14
5
f整理得：3x4y102由题意r