数学实验报告
实验序号：班级实验名称问题背景描述：
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定积分的近似计算
利用牛顿莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分．
实验目的：
本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。
f实验原理与数学模型：
1．矩形法根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即
在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法．不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度．
针对不同的取法，计算结果会有不同。（1）左点法：对等分区间
在区间
上取左端点，即取
。
（2）右点法：同（1）中划分区间，在区间
，
上取右端点，即取
。
（3）中点法：同（1）中划分区间，在区间
上取中点，即取
。
2．梯形法等分区间
相应函数值为
，
（
）．
f曲线
上相应的点为
（
）
将曲线的每一段弧用过点，的弦上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为
（线性函数）来代替，这使得每个
，
．
于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值，
，
即
，
称此式为梯形公式。3．抛物线法
将积分区间作等分，分点依次为
对应函数值为曲线上相应点为
现把区间
上的曲线段
（
（用通过三点
，
，
），
）．
，
，
的抛物
f线
来近似代替，然后求函数
从到的定积分：
由于
，代入上式整理后得
同样也有……
将这个积分相加即得原来所要计算的定积分的近似值：，
f即这就是抛物线法公式，也称为辛卜生（Simpso
）公式．
实验所用软件及版本：Matlab70
主要内容（要点）：
1．分别用梯形法与抛物线法，计算
，取
quad进行计算求解，比较结果的差异．
．并尝试直接使用函数trapz、
2．试计算定积分
．（注意：可以运用trapz、quad或附录程序求解吗？
为什么？）3．学习fulu2summ的程序设计方法，尝试用函数sum改写附录1和附录3的程序，避免for循环。
f实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1：
○1梯形法
formatlo
g

120a1b2
symsxfx
fx1x
i1r