高中数学之直线与圆的方程
一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
②平行：α0°；③范围：0°≤α＜180°。2、斜率：①找k：kta
α（α≠90°）；②垂直：斜率k不存在；③范围：斜率k∈R。
3、斜率与坐标：kta
y1y2y2y1x1x2x2x1
①构造直角三角形（数形结合）；②斜率k值于两点先后顺序无关；③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：l1yk1xb1l2yk2xb2
①相交：斜率k1k2（前提是斜率都存在）
特例垂直时：1l1x轴，即k1不存在，则k20；
2斜率都存在时：k1k21。
②平行：1斜率都存在时：k1k2b1b2；
2斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合：斜率都存在时：k1k2b1b2；
二、方程与公式：1、直线的五个方程：
①点斜式：yy0kxx0
将已知点x0y0与斜率k直接带入即可；
②斜截式：ykxb
将已知截距0b与斜率k直接带入即可；
③两点式：
yy1y2y1

xx2
x1x1
，其中x1

x2
y1

y2
将已知两点x1y1x2y2直接
带入即可；
④截距式：xy1ab
将已知截距坐标a00b直接带入即可；
⑤一般式：AxByC0，其中A、B不同时为0
用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可
f3、距离公式：
①两点间距离：P1P2x1x22y1y22
②点到直线距离：dAx0By0CA2B2
③平行直线间距离：dC1C2A2B2
4、中点、三分点坐标公式：已知两点Ax1y1Bx2y2
①AB
中点x0
y0
：

x1
2
x2

y1
2
y2

②AB
三分点
s1t1
s2

t2

：

2x13
x2

2
y13
y2

靠近A的三分点坐标
x12x2y12y2靠近B的三分点坐标
3
3
中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。
5直线的对称性问题
已知点关于已知直线的对称设这个点为P（x0，y0）对称后的点坐标为P’（x，y），则
pp’的斜率与已知直线的斜率垂直，且pp’的中点坐标在已知直线上。
三、解题指导与易错辨析：
1、解析法（坐标法）：
①建立适当直角坐标系，依据几何性质关系，设出点的坐标；
②依据代数关系（点在直线或曲线上），进行有关代数运算，并得出相关结果；
③将代数运算结果，翻译成几何中“所求或所要证明”。
2、动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：
y
①PAPB的最小值：找对称点再连直线，如右图所示：
②PAPB的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”；
o
x
③PAr