高中数学之直线与圆的方程
一、概念理解:1、倾斜角:①找α:直线向上方向、x轴正方向;
②平行:α0°;③范围:0°≤α<180°。2、斜率:①找k:kta
α(α≠90°);②垂直:斜率k不存在;③范围:斜率k∈R。
3、斜率与坐标:kta
y1y2y2y1x1x2x2x1
①构造直角三角形(数形结合);②斜率k值于两点先后顺序无关;③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系:l1yk1xb1l2yk2xb2
①相交:斜率k1k2(前提是斜率都存在)
特例垂直时:1l1x轴,即k1不存在,则k20;
2斜率都存在时:k1k21。
②平行:1斜率都存在时:k1k2b1b2;
2斜率都不存在时:两直线都与x轴垂直。
③重合:斜率都存在时:k1k2b1b2;
二、方程与公式:1、直线的五个方程:
①点斜式:yy0kxx0
将已知点x0y0与斜率k直接带入即可;
②斜截式:ykxb
将已知截距0b与斜率k直接带入即可;
③两点式:
yy1y2y1
xx2
x1x1
,其中x1
x2
y1
y2
将已知两点x1y1x2y2直接
带入即可;
④截距式:xy1ab
将已知截距坐标a00b直接带入即可;
⑤一般式:AxByC0,其中A、B不同时为0
用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。2、求两条直线的交点坐标:直接将两直线方程联立,解方程组即可
f3、距离公式:
①两点间距离:P1P2x1x22y1y22
②点到直线距离:dAx0By0CA2B2
③平行直线间距离:dC1C2A2B2
4、中点、三分点坐标公式:已知两点Ax1y1Bx2y2
①AB
中点x0
y0
:
x1
2
x2
y1
2
y2
②AB
三分点
s1t1
s2
t2
:
2x13
x2
2
y13
y2
靠近A的三分点坐标
x12x2y12y2靠近B的三分点坐标
3
3
中点坐标公式,在求对称点、第四章圆与方程中,经常用到。
三分点坐标公式,用得较少,多见于大题难题。
5直线的对称性问题
已知点关于已知直线的对称设这个点为P(x0,y0)对称后的点坐标为P’(x,y),则
pp’的斜率与已知直线的斜率垂直,且pp’的中点坐标在已知直线上。
三、解题指导与易错辨析:
1、解析法(坐标法):
①建立适当直角坐标系,依据几何性质关系,设出点的坐标;
②依据代数关系(点在直线或曲线上),进行有关代数运算,并得出相关结果;
③将代数运算结果,翻译成几何中“所求或所要证明”。
2、动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”:
y
①PAPB的最小值:找对称点再连直线,如右图所示:
②PAPB的最大值:三角形思想“两边之差小于第三边”;
o
x
③PAr