高2015级教案
必修4
第二章
平面向量
撰稿人：王海红
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【教学目标】
1、知识与技能
平面向量基本定理
了解平面向量的基本定理；掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中适当地选取基底，使其它向量都能用基底来表示。
2、过程与方法
使学生理解平面向量基本定理的证明，掌握利用平面向量基本定理将向量分解的方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
通过本节学习使学生进一步认识知识间的内在联系，学会用联系的观点看待事物。
【教学重点】
平面向量基本定理。
【教学难点】
平面向量基本定理的理解与应用。
【教学方法】
讲练结合法。
【教学过程】
〖创设情境导入新课〗【投影】问题1：如图，给定平面内任意两个不共线的向量e1e2，请你作出向量3e12e22e1e2。
e2
【总结】（1）已知向量e1e2，求作1e12e2的一般步骤：e1①先根据已知条件及实数与向量的积的定义和向量共线的充要条件，作出向量1e12e2；②再根据向量加法的平行四边形法则，作出1e12e2。（2）由两个已知不共线的向量e1e2画图来表示平面内任一向量的关键就是牢牢掌握向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件。问题2：如图所示，e1e2是平面内两个不共线的向量，a是平面内的任一向量，同学们能否找
出a与e1e2之间的关系？
e2a
e1
【导语】如何解决这个问题，问题的结论是什么？这就是我们这堂课要解决的问题。板书课题：平面向
量基本定理。
〖合作交流解读探究〗1、平面向量基本定理：（向量的分解）如果e1e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向
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第二章
平面向量
撰稿人：王海红
量a，有且只有唯一一对实数12，使得：a1e12e2。其中不共线的两个向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的两个基向量，向量组e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
【证明】（存在性）如图所示：


e2
a
Be2NAC
e1
O
e1
M
在平面内任取一点O，作OAe1OBe2OCa。过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于N；则由共线向量定理知：有且只有唯一一对实数12，使得OM1e1ON2e2，又由向量加法的平行四边形法则知：OCOMON，所以a1e12e2。（唯一性）假设存在11R22R，且ar