2017全国各省市中考数学压轴题精选精析（按省市归类）
25、（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1，∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB90°，∴BD⊥AD，
在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD
，
f∵AE∥BF，
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为
．
（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b1＜b＜1；
或
当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方，∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，
∴0＜PQ＜
．
∵AM∥PQ且AMPQ，
∴0＜AM＜∴2＜x＜1，②当点M不在弧AD上时，如图3，∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，∴0≤x＜．
f当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题r