意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是2＜x＜1或0≤x＜．
点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．26、（2017河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线yx2bxc经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，5），D（4，0）．（1）求c，b（用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
f②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，
；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
考点：二次函数综合题。分析：（1）由抛物线yx2bxc经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；（2）①当x1时，y1t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数，②由SS
四边形AMNP
S△PAMS△DPNS
梯形NDAM
S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程
即可求得t的值；（3）根据图形，即可直接求得答案．解答：解：（1）把x0，y0代入yx2bxc，得c0，再把xt，y0代入yx2bx，得t2bt0，∵t＞0，∴bt；
（2）①不变．如图6，当x1时，y1t，故M（1，1t），∵ta
∠AMP1，∴∠AMP45°；
f②SS四边形AMNPS△PAMS△DPNS梯形NDAMS△PAM（t4）（4t16）（4t16）（t1）×3
（t1）（t1）t2
t6．
解t2
t6
，
得：t1，t2，∵4＜t＜5，∴t1舍去，
∴t．
（3）＜t＜
．
点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．28．（2017江苏南京）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y2xx＞0．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数yx①填写下表，画出函数的图象：x……y……
ax
1x＞0的图象性质．x
y
5432
14
13
12
1
2
3
4
…………
1－1O－112345
x
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性r