在椭圆上。ab2
（I）求椭圆方程；（II）点Mx0y0在圆x2y2b2上，M在第一象限，过M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P、Q两点，问F2PF2QPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。
21．（本小题满分13分）已知fxx3x1gx
2
a1xx1
（I）a2时，求yfx和ygx的公共点个数；（II）a为何值时，yfx和ygx的公共点个数恰为两个。
理科数学答案
1D2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．D10．A
f11．
52
12．
1011
13．4
14．50
15．①③
此时有2si
2x即2x
π
π
3
2，即si
2x133
π
2kπ
π
2
，其中k∈Z解得xkπ
π
12
（k∈Z）11分
所以当gx取得最大值时x的取值集合为xxkπ
22
π
12
k∈Z12分
17．（Ⅰ）PC3×09×10902434分（Ⅱ）ξ的可能取值为230，130，30，70
ξ的分布列ξ
P即23009×083009×0213001×087001×02
ξ
P
230072
30018
130008
70002
期望Eξ230×07230×018130×00870×
f00218012分
在直角三角形BCE中，CEBC2BE2
6BF
BCBE222CE63
在正方形ABCD中，BG2，在直角三角形BFG中，
2si
∠FGBBFBG69分332
（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BGDG，D到平面ACE的距离等于B到平面ACE的距离，BF⊥平面ACE，线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE的距离故D到平面的距离为分另法：用等体积法亦可。另法解法二：（Ⅰ）同解法一4分（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为z轴，AB所在直线为x轴，过O点平行于AD的直线为y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图QAE⊥面BCE，BE面BCE，∴AE⊥BE，在RtAEB中AB2O为AB的中点，
23

23133
OE1∴A100
E001C120AE101
AC220
f设平面AEC的一个法向量为
xyz，则
AE
0xz0zx即解得AC
02x2y0yx
令x1得
111是平面AEC的一个法向量
E
FAOBD
GC
又平面BAC的一个法向量为，m001
cosm

m
m


33
∴二面角BACE的正弦值为
69分3
1b
∈Nr