从而函数y2ta
2x的周期是3212令zx，那么函数y3ta
z的周期是π2411由于zπxπx2π，所以自变量x只要并且至少要增加到x2π时，242411函数值才能重复取得，即T2π是能使等式3ta
［xT］3ta
x成立的最24241小正数，从而函数y3ta
x的周期是2π24
解：1令z2x3令zωxφ，那么yAta
z的周期是π由于zπωxφπωx函数值才能重复出现，即T
是能使等式Ata
［ωxTφ］Ata
ωxφ成立的最小
3
φ，所以自变量只要并且至少要增加到x时，
f正数，从而函数yAta
ωxφ的周期是T

方法归纳函数yAta
ωxφω＞0的周期是T
对于上述结论，在以后的学习中
可直接利用它求正切函数的周期对于较复杂的三角函数式，可先化简成这种形式，再求周期例2求fxta
x的最小正周期思路分析：函数fxta
x
ta
xta
x
ta
x0的图象可看作把yta
x的图象ta
x0
在x轴下半平面的部分沿x轴翻折上去而得到的解：先作出yta
x的图象，然后将它在x轴上方的图象保留，而将其在x轴下方的图象向上翻即作出关于x轴的对称图象，就可得到yta
x的图象如图1414显然它的最小正周期是π
图1414方法归纳最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个最小正数是相对x而言的正切函数yAta
ωxφ的最小正周期为

知识点二奇偶性例3试判断下列函数的奇偶性：221fx12cosxta
x；2fxxta
xsi
x；3fxta
xcotx思路分析：利用函数奇偶性的定义去判断解：1因为该函数的定义域是xx≠
kπ，k∈Z，关于原点对称，且2
fx12cosxta
x12cosxta
xfx，所以函数fx为偶函数2因为函数fx的定义域是xx≠
22
kπ，k∈Z，关于原点对称，2
22
又fxxta
xsi
xxta
xsi
x，fx≠fx且fx≠fx，所以函数fx既不是奇函数也不是偶函数3因为该函数的定义域是xx≠
k，k∈Z，关于原点对称，且fxta
xcotx1，2
对定义域内的任意一个x，都有fx1fx，所以该函数是偶函数方法归纳①函数的定义域关于原点y轴对称是该函数具有奇偶性的一个充要条件奇偶函数的图象关于原点y轴对称反过来，图象关于原点或y轴对称的函数是奇偶函数②判断函数奇偶性的步骤是：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看fx与fx的关
4
f系若定义域关于原点对称且满足fxr