直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆2把单位圆中的右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出其相应的正切线3在x轴上，把


2
到
这一段分成8等份，依次确定单位圆上8个分点在x轴上的位置2
4把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合5用光滑的曲线把正切线的终点连结起来，就得到yta
x，x∈1412所示

2
，
的图象如图2
图14123根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展每次扩展π的整数倍，得
kπ，k∈Z的图象，并把它叫做正切曲线如图14132从下图可以看到，正切曲线是由相互平行的直线xkπk∈Z称为正切曲线的渐近线2
到正切函数yta
x，x∈R且x≠所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的
图1413学法一得1一般说来，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格的表述但对正切函数，本书采用了先根据已有的知识研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象在函数性质的指导下，更加有效地研究图象，使数形结合的思想体现的更加完美
2
f2画正切函数的简图时，可按照开区间
33…分段，这222222
些开区间的长度都等于π个单位在每一个开区间上，都有一支曲线与x轴交于一点，且与渐近线无限接近但永不相交与x轴的交点及渐近线在确定图象的形状时起关键作用，利用它可以画出正切函数的简图类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”，这里的三个点分别为kπ0kπ线为直线xkπ
k∈Z和直线xkπk∈Z22
1kπ1其中k∈Z两44
3当把单位圆的右半圆等分时，分的份数越多，图象就越精确，所分份数以4的倍数为佳正切曲线中，相互平行的直线x
kπ，k∈Z都是它的渐近线在同一单调区间内，图象2
向上、向下无限地接近这些线，但永远不能相交典题热题知识点一周期性例1求下列正切函数的周期：
；312y3ta
x；24
1y2ta
2x3yAta
ωxφ，x∈Rx≠
kπ其中A、ω、φ为常数，且A≠0ω＞02
思路分析：利用周期函数的定义或最小正周期的公式求解
，那么函数y2ta
z的周期是π3由于zπ2xπ2x，所以自变量x只要并且至少要增加到x时，函数3232值才能重复取得，即T是能使等式2ta
［2xT］2ta
2x成立的最小正数，233r