＋osθ6π－θ
解：原式＝ta
－－θcossi
θ－si
θπc＋osθ－θ＝ta
coθssiθ
sθi
coθsθ＝ta
θ
题型三、给角（或式）求值问题
【例3】1已知si
β＝13，cosα＋β＝－1，则si
α＋2β的值为
A．1
B．－1
1C3
D．－13
2已知cosα－55°＝－13，且α为第四象限角，求si
α＋125°的值．1解析∵cosα＋β＝－1，∴α＋β＝π＋2kπ，k∈Z，∴si
α＋2β＝si
α＋β＋β＝si
π＋β＝－si
β＝－13答案D2解∵cosα－55°＝－130，且α是第四象限角．∴α－55°是第三象限角．
si
α－55°＝－
1－cos2α－55°＝－2
3
2
∵α＋125°＝180°＋α－55°，
∴si
α＋125°＝si
180°＋α－55°＝－si
α－55°＝2
3
2
3
f……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
【类题通法】
解决条件求值问题的策略
1解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
2可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【对点训练】
已知si
π＋α＝－13，求cos5π＋α的值．解：由诱导公式得，si
π＋α＝－si
α，所以si
α＝13，所以α是第一象限或第二象限角．
当α是第一象限角时，cosα＝1－si
2α＝232，
此时，cos5π＋α＝cosπ＋α＝－cos
α＝－2
3
2
当α是第二象限角时，cosα＝－1－si
2α＝－232，
此时，cos5π＋α＝cosπ＋α＝－cos
α＝2
3
2
【练习反馈】
1如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P－55，255，则cosπ－θ
的值为
A．－255
B．－
55
5C5
25D5
解析：选C∵r＝1，∴cosθ＝－55，
∴cosπ－θ＝－cosθ＝55
2．已知si
π＋α＝45，且α是第四象限角，则cosα－2π的值是
A．－35
3B5
4
f……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
C．±35
4D5
解析：选Bsi
α＝－45，又α是第四象限角，
∴cosα－2π＝cosα＝1－si
2α＝353．设ta
5π＋α＝m，则sis
i
α－－α3π－＋cocsosππ＋－αα＝________
解析：∵ta
5π＋α＝ta
α＝m，
∴原式＝－－ssii

α－cosα＋cos
αα＝－－ttaa

αα－＋11＝－－mm－＋11＝mm－＋11
答案：mm＋－11
4si
49c5o°s＋－si5
85－°570°的值是________．
解析：原式＝si
360°＋co1s3356°0－°＋si
22251°0°＋360°
＝si

13c5o°s－22s5i
°210°＝si
180°－co4s51°8－0°＋si
451°80°＋30°
＝si

－45c°or