三角函数的诱导公式二
【知识梳理】
诱导公式五和公式六
【常考题型】题型一、给角求值问题
【例1】1已知cos31°＝m，则si
239°ta
149°的值是1－m2Am1－m2C．－mB1－m2D．－1－m2
ππ12已知si
3－α＝，求cos6＋α的值．2解析1si
239°＋ta
149°＝si
180°＋59°ta
180°－31°＝－si
59°－ta
31°＝－si
90°－31°－ta
31°＝－cos31°－ta
31°＝si
31°＝1－cos231°＝1－m2答案Bπππ－α2cos6＋α＝cos2－3




fπ1＝si
3－α＝2【类题通法】角的转化方法1对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数．若转化之后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数．2当化成的角是90°到180°间的角时，再利用180°－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．3当化成的角是270°到360°间的角时，则利用360°－α及－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．【对点训练】π1已知cosπ＋α＝－2，求cos2＋α的值．


1解：∵cosπ＋α＝－cosα＝－2，1∴cosα＝2，∴α为第一或第四象限角．①若α为第一象限角，π则cos2＋α＝－si
α＝－1－cos2α


＝－
131－22＝－2；
②若α为第四象限角，π则cos2＋α＝－si
α＝1－cos2α＝


11－22＝

32
题型二、化简求值问题
【例2】3πsi
π－αcos2π－αcos－α＋2已知fα＝πcos2－αsi
－π－α


1化简fα；
f3π12若α为第三象限角，且cosα－2＝，求fα的值；531π3若α＝－3，求fα的值．si
αcosα－si
α解1fα＝＝－cosαsi
αsi
α3π112∵cosα－2＝－si
α＝5，∴si
α＝－5，


26又∵α为第三象限角，∴cosα＝－1－si
2α＝－5，26∴fα＝531π31π3f－3＝－cos－35π5π＝－cos－6×2π＋3＝－cos3


π1＝－cos3＝－2【类题通法】化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解．【对点训练】πsi
－αcosπ＋αcos2－α
已知fα＝cosπ－αsi
2π＋αta
π＋α1化简fα；32若角α的终边在第二象限且si
α＝5，求fα．πsi
－αcosπ＋αcos2－α


解：1fα＝cosπ－αsi
2π＋αta
π＋α－si
r