妙用三角形外角定理解题
“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”这就是由三角形内角和定理推出的外角定理，该定理中集中体现了外角和内角间的两种关系：等量关系和不等量关系常应用于在已知两角度数时求第三角的度数或证明两个角之间的不等关系下举几例说明外角定理在解题过程中的妙用一利用外角定理求角的度数A
例1如图ABC中A60B50点D在的延长线上则
ACD__________度
分析：从图中可以看出，ACD是ABC的外角，所以可以直接利用三角形的外角定理得出的度数。解：因为ACD是ABC的外角，所以ACDA∠B50°60°110°例2如图所示∠A50°∠B40°∠C30°则∠BDC________分析：右图是一个四边形，直接求∠BDC的度数有一定的困难，所以可以考虑通过添加辅助线变成三角形的问题来解决，所以我们可以通过延长BD与AC交于点E，利用外角定理来求解。解：延长BD交AC交于点E，因为∠BDC是△DEC的外角，所以∠BDC∠C∠DEC，又因为∠DEC是△ABE的外角，所以∠DEC∠A∠B所以BCD
∠BDC∠C∠DEC∠C∠A∠B50°40°30°120°点拔：求角的度数时，若不能直接求得时，可以考虑添加辅助线来把它变成三角形中的有关问题，通过外角定理加以解决。二利用外角来求不规则图形的角度和例3如图，求出∠A∠B∠C∠D∠E∠F的度数分析：这是一个不规则的图形，所以不能直接求出其度数和，三角形的外角定理来解决。解：由图知∠A∠F∠OQA，∠B∠C∠QPC，∠D∠E∠EOP．而∠OQA、∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA∠QPC∠EOP360°．∴∠A∠B∠C∠D∠E∠F∠OQA∠QPC∠EOP360°．点拔：在求一个不规则图形的度数和时，利用外角进行巧妙的转化成内角和或是已知度
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f数是成功的关键。三利用外角来说明角之间的不等关系
例4如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，试说明：∠BDE＞∠A。分析：因为∠BDE和∠A并不在一个三角形上，所以没有办法直接证明，因此需要一个中间量来过渡一下，从图中不难发现，∠DCE正好是桥梁。解：因为∠BDE是△DCE的外角，所以∠BDE∠DCE又因为∠DCE是△ABC的外角，所以∠DCE∠A所以∠BDE＞∠A。例5已知E是△ABC中∠C的外角的平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B分析：由于∠BAC、∠B均在ABC的内部，所以直接证明是有很大的困难的，而三角形中外角大于两个与它不相邻的内角，所以可以通过转化成外角来处r