上学期期中联考已知函数fx＝2si

xcosx＋＋3

32
1求函数fx的单调递减区间；
π2求函数fx在区间0，上的最大值及最小值．2
3π解1fx＝2si
xcosx＋＋32331＝2si
xcosx－si
x＋222＝si
xcosx－3si
x＋
2
32
1333＝si
2x－＋cos2x＋2222π＝si
2x＋3由3分
ππ3ππ7π＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z23212126分8分12分
7ππ即fx的单调递减区间为＋kπ，＋kπ，k∈Z1212πππ4π2由0≤x≤得≤2x＋≤，2333所以－π3≤si
2x＋≤132
π3所以当x＝时，fx取得最小值－；22π当x＝时，fx取得最大值11216分
8
f20．本小题满分16分山东潍坊2017届高三上学期期中联考已知在△ABC中，内角A，B，
C的对边分别为a，b，c，向量m＝a－b，si
A＋si
C与向量
＝a－c，si
A＋C
共线．1求角C的值；→→→2若ACCB＝－27，求AB的最小值．解1∵向量m与向量
共线，∴a－bsi
A＋C＝a－csi
A＋si
C，由正弦定理可得：a－bb＝a－ca＋c，∴c＝a＋b－ab，∴cosC＝
222
2分
a2＋b2－c21＝，2ab2
7分
π∵0＜C＜π，∴C＝3→→→→2∵ACCB＝－27，∴CACB＝27，→→→→→1→∴CACB＝CACBcosC＝CACB＝27，2→→∴CACB＝54，→→→→→→→2222∵AB＝CB－CA＝CB＋CA－2CBCA，→→→2∴AB≥2CBCA－2×27＝2×54－54＝54→∴AB≥36，→→当且仅当CA＝CB＝36时，取“＝”→∴AB的最小值为36
10分
16分
9
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