的时间为425s．
20．（10分）一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°，小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m，c与a、b间均用长为L的细线相连，原长
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f为L的轻质弹簧套在转轴上，且与轴上P点、环c相连．当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间
的细线刚好拉直而无张力．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g．求：（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω1；（2）如图乙所示，该装置以角速度ω2（未知）匀速转动时，弹簧长为，求此时杆对小球的弹力大小；（3）该装置转动的角速度由ω1缓慢变化到ω2，求该过程外界对转动装置做的功．
【解答】解：（1）小球做匀速圆周运动，由向心力公式有：mgta
60°mω12Lsi
30°解得：角速度ω1（2）对环c．由竖起方向力平衡得：2F线cos60°mgF弹；由题，弹簧拉伸和压缩的形变量相同，则F弹mg对球a：竖直方向有FNsi
30°mgF线si
30°解得，弹力FN4mg（3）球a做匀速圆周运动，根据向心力公式有：FNcos30°F线cos30°mω22Lcos30°a球的线速度v2ω2Lcos30°整个过程弹簧弹性势能的变化量为零，弹簧弹力做的功为零，对系统，由功能关系得：W△Ep△Ekmg（
2
）2mg（

）2×
2（ω2Lcos30°）（ω1）

mgL
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f答：（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω1是（2）此时杆对小球的弹力大小是4mg；（3）该装置转动的角速度由ω1缓慢变化到ω2，该过程外界对转动装置做的功是mgL．．
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