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质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,当球B运动到最低点时,杆对球B的作用力大小为2mg,已知当地重力加速度为g,求此时:(1)球B转动的角速度大小;(2)A球对杆的作用力大小以及方向;(3)在点O处,轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。
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f【解答】解:(1)小球B受重力和弹力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律:F1mgmω2(2L)其中:F12mg联立解得:ω(2)A球的角速度等于B球的角速度,为据牛顿第二定律,有:F2mgmω2L解得:F2mg<0,故假设不成立,是向上的支持力;根据牛顿第三定律,球A对杆是向下的压力;(3)根据牛顿第三定律,球A对杆有向下的压力,为:球B对杆有向下的拉力,为:F1′2mg;杆受力平衡,故轴对杆的弹力向上,为:NF1′F2′25mg;根据牛顿第三定律,杆对转轴的作用力向下,为25mg;答:(1)球B转动的角速度大小为(2)A球对杆的作用力大小为;,方向为竖直向下;;;设杆对A球是向下的拉力,根
(3)在点O处,轻质杆对水平转动轴的作用力大小为25mg,方向为竖直向下。
19.(10分)如图是利用传送带装运煤块的示意图.其中,传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s3m,传送带与水平方向间的夹角θ37°,煤块与传送带间的动摩擦因数μ08,传送带的主动轮和从动轮半径相等,主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H18m,与运煤车车箱中心的水平距离x06m.现在传送带底端由静止释放一煤块(可视为质点).煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心,取g10ms2,si
37°06,cos37°08,求:
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f(l)主动轮的半径;(2)传送带匀速运动的速度;(3)煤块在传送带上直线部分运动的时间.【解答】解:(1)由平抛运动的公式,得xvt,代入数据解得v1ms要使煤块在轮的最高点做平抛运动,则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零,由牛顿第二定律,得代入数据得R01m(2)由牛顿第二定律得代入数据解得a04ms2由得s1125m<s,即煤块到达顶端之前已与传送带取得共同速度,μmgcosθmgsi
θma,,
故传送带的速度为1ms.(3)由vat1解得煤块加速运动的时间t125s煤块匀速运动的位移为s2ss1175m,
可求得煤块匀速运动的时间t2175s煤块在传送带上直线部分运动的时间代入数据解得t425stt1t2
答:(1)主动轮的半径为01m;(2)传送带匀速运动的速度为1ms;(3)煤块在传送带上直线部分运动r
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