1
L
小球受力平衡，F1cosθ1＋T1cosθ1＝mg
F1si
θ1＝T1si
θ
4mg解得k＝
1
L
2设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x小环受到弹簧的弹力F弹2＝kx－L5小环受力平衡，F弹2＝mg，得x＝L4对小球，F2cosθ2＝mg
F2si
θ2＝mω20lsi
θ
且cosθ2＝2l解得ω0＝8g5L
2
x
13弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与弹簧的夹角为θ321小环受到弹簧的弹力F弹3＝kL2小环受力平衡，2T3cosθ3＝mg＋F弹3，且cosθ3＝对小球，F3cosθ3＝T3cosθ3＋mg
L
4l
F3si
θ3＋T3si
θ3＝mω23lsi
θ
解得ω3＝16g
3
L
整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理13LL3LLW－mg－－2mg－＝2×mω3lsi
θ32
2
2
4
2
4
2
16mgl解得W＝mgL＋
L
规律探寻1．以上题目均以弹簧连接的系统为物理情景，是考查变力做功问题及能量转化问题极
3
f好的题材；考查的知识点有：弹力的计算，圆周运动、牛顿第二定律以及动能定理的应用．2．弹簧的弹力在弹性限度内与长度成正比，求解弹力做功的问题时除用动能定理外，还可用W＝
F1＋F2x计算．
2考题预测
多选如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触未连接，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g则
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为C．物体做匀减速运动的时间为2
kx0－μgm
x0
μg
μmgD．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmgx0－

k
答案：BD解析：撤去F后，在物体离开弹簧的过程中，弹簧弹力是变力，物体先做变加速运动，离开弹簧之后做匀减速运动，选项A错误；刚开始时，由kx0－μmg＝ma可知，选项B正确；物体离开弹簧之后做匀减速运动，减速时间满足3x0＝
a1t2
2
，a1＝μg，则t＝
6x0，选项Cμg
μmg错误；速度最大时合力为零，此时弹簧弹力F＝μmg＝kx，x＝，所以物体开始向左运动
k
μmg到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为Wf＝μmgx0－x＝μmgx0－，选项D正确．

k
4
fr