功、功率和动能定理
真题再现1．2015北京理综如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块可视为质点的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．
1请画出F随x变化的示意图；并根据Fx图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．2物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b．求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．12答案：1见解析图－kx21212kx2－kx12212122akx1－kx222
b．－μmg2x3－x1－x2见解析
解析：1Fx图象如图所示．
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；Fx图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功
WT＝－kxx＝－kx2
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1
f2a物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功
2WT1＝－kx1＋kx3x3－x1＝kx21－kx3
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物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功
2WT2＝kx2＋kx3x3－x2＝kx23－kx2
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整个过程中，弹力做功
2WT＝WT1＋WT2＝kx21－kx2
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弹性势能的变化量1212ΔEp＝－WT＝kx2－kx122b．整个过程中，摩擦力做功
Wf＝－μmg2x3－x1－x2
与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力弹力和相对位置决定的能量弹性势能．而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．22015江苏单科一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上．套3在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L装置静止时，弹簧长为L转动该装置并2缓慢增大转速，小环缓慢上升．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g求：
1弹簧的劲度系数k；2AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；313弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中，外界对转动装置所做的功W22
2
f4mg答案：12
L
8g16mgl3mgL＋5LL
2
解析：1装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1小环受到弹簧的弹力F弹1＝k2小环受力平衡，F弹1＝mg＋2T1cosθr