§21
函数及其表示
1．函数的基本概念1函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝fx，x∈A2函数的定义域、值域在函数y＝fx，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fxx∈A叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．3函数的三要素：定义域、对应关系和值域．4函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．2．映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．3．函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4．常见函数定义域的求法1分式函数中分母不等于零．
1
f2偶次根式函数被开方式大于或等于03一次函数、二次函数的定义域为R4y＝axa0且a≠1，y＝si
x，y＝cosx，定义域均为Rπ5y＝ta
x的定义域为xx∈R且x≠kπ＋2，k∈Z6函数fx＝xα的定义域为xx∈R且x≠0．
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”x21fx＝与gx＝x是同一个函数．x2若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．－1≤x≤11－x4fx＝，x＋1x1或x－1
2
××

3若函数fx的定义域为x1≤x3，则函数f2x－1的定义域为x1≤x5．×
－1≤x≤11－x2则f－x＝－x＋1x1或x－15函数fx＝x2＋4＋1的值域是yy≥1．6函数是特殊的映射．2．2013江西函数y＝xl
1－x的定义域为A．01答案B
1－x0解析由得，函数定义域为01．x≥0
√

×√C．01D．01
B．01
3．2012安徽下列函数中，不满足．．．f2x＝2fx的是A．fx＝xC．fx＝x＋1答案C解析将f2x表示出来，看与2fx是否相等．对于A，f2x＝2x＝2x＝2fx；对于B，f2x＝2x－2x＝2x－x＝2fx；对于C，f2x＝2x＋1≠2fx；对于D，f2x＝－2x＝2fx，故只有C不满足f2x＝2fx，所以选C1，x0，4．2012福建设fx＝0，x＝0，－1，x0，B．fx＝x－xD．fx＝－x


2
f1，x为有理数，gx＝则fgπ的值为0，x为无理数，
D．π

A．1答案B
B．0
C．－r