看出，横向平面波的线性动量在光
数，E
的传输方向z轴上，这也就是说如果一束光具有在z轴方向上的角动量，那么这束光必定有
在z轴方向的电磁场，或者是在z轴方向上的电磁场分量。通过以上讨论我们可以看出均匀
平面波由于电磁场始终存垂直于光的传输方向，所以即使是它的圆偏振态也不具有任何平行
于z轴的角动量。但是实际上并不存在均匀平面波，因为它们要么是受到自身范围的限制，
要么受到测试系统的限制。这些有限的孔径会使均匀平面波的电磁场产生轴向分量。就圆偏
光而言，在光束或者测试系统的边缘肯定会由强度的径向梯度而产生电磁场的轴向分量。对
于边缘效应用严格的几何解释可以返回大小为±的一个对于整个光束的积分的角动量的值，
正负号都分别代表右旋或左旋圆偏光。
为什么具有rexpil的螺旋相位的光束一定具有平行于光束传输方向的角
动量呢？其中为角坐标，l为任意整数，代表了螺旋线的条数，而l的正负号则代表了螺旋线
是左旋还是右旋。图11中分别为l0，l1，l2，l3的螺旋波阵面。那是因为垂直
f于波阵面的电磁场具有轴向分量，也就是说平行于波阵面曲面法线的波印廷矢量有环绕光束
传输方向的径向分量，所以在光束轴线上具有角动量。
图110，1，2，3的螺旋波阵面
为什么轨道角动量为的整数倍呢？这可以通过几何方法和求解麦克斯韦方程两种方式
来解决。
几何求解方式：在半径为r的情况下，波阵面或者是波印廷矢量相对于光束轴线的倾斜
0lλ2πr。又考虑到若周长为λ，则
度为lλ2πr。所以每个光子线性动量的方位角分量为k

klλ
r×p
半径为λ2π。那么根据公式L
，则得到大小为r×0l的轨道角动量，而旋
2πr
λ
0。在旁轴近似的条件下可以看出，OAM与SAM的区别。求解麦
转角动量为×k
2π
克斯韦方程方式：通过麦克斯韦方程组的求解，可以得到螺旋波阵面角动量的能量比为lω，
圆偏光角动量的能量比为σω。σ为±1代表了圆偏光的左旋或者右旋偏振态。分别乘上每个
光子的能量ω，就可以得到螺旋波阵面的角动量为l，圆偏光的角动量为±。
轨道角动量的产生方式
前面介绍了轨道角动量的原理，那么我们怎么样才能够获得具有螺旋波阵面的光束呢？
在这里我主要介绍两种产生螺旋波正面的方式和一种将厄米特高斯光束转变为拉盖尔高
斯光束的模式转换器。
f螺旋相位阶梯板产生螺旋波阵面
让平面波光束透过如图12的具有螺旋表面的光学器件，就会产生一束具r