M，∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF3解：取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结A1Q，由三垂线定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD为二面角A1B1DC的平面
在Rt△APC中，∠CAP30°，ACa∴AP角，易得∠A1QOarcta
1581证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BCCD又∵∠BCC1∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1BC1D∵DOOB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1OO∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD2解：由1知AC⊥BD，C1O⊥BD，∴∠C1OC是二面角αBDβ的平面角在△C1BC中，BC2，C1C
333，∠BCC160°，∴C1B2222－2×2××cos60°222
134
∵∠OCB30°∴OB
13BC1C1O即C1OC1C22
33，∴cosC1OC23
CD1时，平行六面CC1
作C1H⊥OC，垂足为H，则H是OC中点且OH
3解：由1知BD⊥平面AC1，∵A1O平面AC1，∴BD⊥A1C，当
体的六个面是全等的菱形，同理可证BC1⊥A1C，又∵BD∩BC1B，∴A1C⊥平面C1BD
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