高中数学难点26垂直与平行
垂直与平行是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样本节主要帮助考生深刻理解线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定与性质，并能利用它们解决一些问题●难点磁场★★★★已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1B1C12，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直1求证：AB1⊥C1D1；2求证：AB1⊥面A1CD；3若AB13，求直线AC与平面A1CD所成的角
●案例探究［例1］两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AMFN，求证：MN∥平面BCE命题意图：本题主要考查线面平行的判定，面面平行的判定与性质，以及一些平面几何的知识，属★★★★级题目知识依托：解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线内∥线外线外∥面或转化为证两个平面平行错解分析：证法二中要证线面平行，通过转化证两个平面平行，正确的找出MN所在平面是一个关键技巧与方法：证法一利用线面平行的判定来证明证法二采用转化思想，通过证面面平行来证线面平行证法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ，又AMNF，ACBF，∴MCNB，∠MCP∠NBQ45°∴Rt△MCP≌Rt△NBQ∴MPNQ故四边形MPQN为平行四边形∴MN∥PQ∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外，∴MN∥平面BCE
证法二：如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，
f∴
AMAHACABFNAHBFAB
连结NH，由BFAC，FNAM，得
∴MN∥平面BCE［例2］在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C⊥底面ABC1若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；2过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，AMMA1，若求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；3AMMA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由命题意图：本题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，属★★★★★级题目知识依托：线面垂直、面面垂直的判定与性质错解分析：3的结论在证必要性时，辅助线要重新作出技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于对题目中条件的思考与分析，掌握做此类题目的一般技巧与方法，以及如何巧妙作辅助线1证明：∵ABAC，D是BC的中点，∴AD⊥BC∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C∴AD⊥CC12证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N∵AMMA1，∴NA1A1B1∵A1B1A1C1，∴A1C1A1NA1B1∴C1N⊥C1B1∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C3解：结论是肯定的，充分性已由2证明，下面证必要r